【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

【答案】
（1）解：函數(shù)

化簡可得：3 + sin2x﹣

= ﹣ cos2x× + × sin2x+ sin2x﹣ ﹣ cos2x

= sin2x﹣cos2x+

=2sin（2x﹣ ）+ ．

∵x∈ 上，

∴2x﹣ ∈[- ， ]．

∴sin（2x﹣ ）∈[ ，1]．

函數(shù)f（x）在 上的最大值為 ，最小值為


（2）解：∵ ，即2sin（4x0﹣ ）+ =

sin（4x0﹣ ）=

∵x0∈（ ， ），

4x0﹣ ∈[ ，π]，

∴cos（4x0﹣ ）= ．

cos4x0=cos[4x0﹣ ）+ ]=cos（4x0﹣ ）cos ﹣sin（4x0﹣ ）sin = × ﹣ =


【解析】（1）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，求出內層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的取值最大和最小值；（2）利用 ，x0∈（ ， ），代入化簡，找出與cos4x0的值關系，可求解．

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X

0

1

p

m

2m

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經常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據以上數(shù)據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）﹣t|﹣1有三個零點，求t的值；
（Ⅲ）若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，試求a的取值范圍．

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