Question

若函數(shù)f（x）=

x2+ax-2， x≤1 -ax， x＞1

（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，1）
• C、（0，

  1

  2

  ]
• D、[

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)f（x）=

x2+ax-2， x≤1 -ax， x＞1

（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得

0＜a＜1 - a 2 ≤1 -a≥1+a-2

，即可求出a的范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x2+ax-2， x≤1 -ax， x＞1

（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴

0＜a＜1 - a 2 ≤1 -a≥1+a-2

，
∴0＜a≤

1

2

，
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義是關(guān)鍵．