已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b）
（1）若f（2）=p，f（3）=q，求f（36）；
（2）舉出一個滿足f（ab）=f（a）+f（b）的函數(shù)例子．
考點：抽象函數(shù)及其應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)條件中的恒等式，利用賦值法，f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解．
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）為對數(shù)函數(shù)滿足條件
解答： 解：（1）∵f（ab）=f（a）+f（b），f（2）=p，f（3）=q，
∴f（36）=f（6×6）=2f（6）=2f（2×3）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）．
（2）y=log2x．
點評：本題主要考查了抽象函數(shù)問題，對于抽象函數(shù)的求值，一般都是利用賦值法求解，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法． 若輸入m=209，n=121，則輸出m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡sin
5π
12
cos
π
12
-cos
5π
12
sin
π
12
的值為（　�。�
A、0
B、1
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知“-1.
3
2
，-
1
3
，
3
4
，-
1
5
，…”，求通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+3x-7的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)定義域（-1，1]，滿足f（x）+1=
1
f(x+1)
，當x∈[0，1]時，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=
f(x)，-1＜x≤1
1
2
|x2-5x+6|，		1＜x≤3
，方程g（x）-mx-2m=0有三個實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、
1
36
≤m＜
1
3
B、
1
36
＜m＜1
C、
9-4
5
2
≤m＜
1
3
D、
9-4
5
2
＜m＜
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+ax-2，x≤1
-ax，x＞1
（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（0，
1
2
]
D、[
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移
π
8
個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，可得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的對稱軸；
（3）若f（-
α
2
）=-
3
3
，α∈（0，π），求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若定義在R上的可導函數(shù)y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且（x-1）f′（x）＜0（x≠1），則“對于任意的x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）”是“x1+x2＞2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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