【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一個三角形的邊長,則實數(shù)m的取值范圍是(
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[1,2]
D.[ ,2]

【答案】D
【解析】解:由題意可得,f(a)+f(b)>f(c)對任意的a、b、c∈R恒成立,
∵函數(shù)f(x)= = =1+ ,
∴當m≥1時,函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),函數(shù)的值域為(1,m);
故f(a)+f(b)>2,f(c)<m,∴m≤2 ①.
當m<1時,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),函數(shù)的值域為(m,1);
故f(a)+f(b)>2m,f(c)<1,
∴2m≥1,m≥ ②.
由①②可得 ≤m≤2,
故選:D.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集).

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正項等比數(shù)列{an}滿足a1 , 2a2 , a3+6成等差數(shù)列,且a42=9a1a5
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=( an+1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知

(1)求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程;

(2)若,求的值域.

【答案】(1)對稱軸為,最小正周期;(2)

【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到,由周期公式和對稱軸公式可得答案;(2)由x的范圍得到,由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.

(1)

,則

的對稱軸為,最小正周期;

(2)當時,,

因為單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,

取最大值,在取最小值,

所以

所以

【點睛】

本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì),考查周期性,對稱性,函數(shù)值域的求法,考查二倍角公式以及輔助角公式的應用,屬于基礎題.

型】解答
束】
21

【題目】已知等比數(shù)列的前項和為,公比,,

(1)求等比數(shù)列的通項公式;

(2)設,求的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校高中畢業(yè)班有男生900人,女生600人,學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析,從高三年級按照性別進行分層抽樣,抽取200名學生成績,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

分數(shù)段(分)

[50,70)

[70,90)

[90,110)

[110,130)

[130,150)

總計

頻數(shù)

20

40

70

50

20

200


(1)若成績90分以上(含90分),則成績?yōu)榧案,請估計該校畢業(yè)班平均成績及格學生人數(shù);
(2)如果樣本數(shù)據(jù)中,有60名女生數(shù)學成績合格,請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”.

女生

男生

總計

及格人數(shù)

60

不及格人數(shù)

總計

參考公式:K2=

P(K2≥k0

0.10

0.050

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】①回歸分析中,相關指數(shù)的值越大,說明殘差平方和越大;

②對于相關系數(shù),越接近1,相關程度越大,越接近0,相關程度越。

③有一組樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為,那么直線必經(jīng)過點;

是用來判斷兩個分類變量是否有關系的隨機變量,只對于兩個分類變量適合;

以上幾種說法正確的序號是__________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量是平面α內(nèi)的一組基向量,Oα內(nèi)的定點,對于α內(nèi)任意一點P,當x+y時,則稱有序實數(shù)對(xy)為點P的廣義坐標.若點A、B的廣義坐標分別為(x1,y1)(x2,y2),關于下列命題正確的是:()

A.線段A、B的中點的廣義坐標為();

B.A、B兩點間的距離為;

C.向量平行于向量的充要條件是x1y2x2y1;

D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,其中PA=PD=AD=2,∠BAD=60°,點M在線段PC上,且PM=2MC,N為AD的中點.

(1)求證:平面PAD⊥平面PNB;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐P﹣NBM的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正項等比數(shù)列{an}中, ,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB邊上異于AB的一點,光線從點P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點P(如圖),若光線QR經(jīng)過△ABC的重心,則AP等于( )

A.2
B.1
C.
D.

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