如圖,已知A、B、C是直線m上的三點(diǎn),且|AB|=|BC|=6,⊙O′切直線m于點(diǎn)A,又過(guò)B、C作⊙O′異于m的兩切線,切點(diǎn)分別為D、E,設(shè)兩切線交于點(diǎn)P,

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線l與點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且點(diǎn)C分所成比等于2∶3,求直線l的方程.

解:(1)∵|PE|=|PD|,|BD|=|BA|,|CE|=|CA|,

∴|PB|+|PC|=|PD|+|DB|+|CE|-|PE|=|BD|+|CE|=|AB|+|CA|=18>6=|BC|.

∴P點(diǎn)軌跡是以B、C為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于18的橢圓.故可以B、C兩點(diǎn)所在直線為x軸,線段BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橢圓的方程是+=1(a>b>0).

∵a=9,c=3,∴b2=72.

∴P點(diǎn)的軌跡方程是=1(y≠0).

(2)設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),∵C(3,0)分MN所成的比為,則有

又∵=1,

               ①

=1,                        ②

由①②消去y2:(5-x2)2+(1-)=1,解得x2=-3,y2=±8,即N(-3,±8).

∴由C、N可得直線l的方程是4x+3y-12=0或4x-3y-12=0.

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17、如圖,已知A、B、C、D分別為過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓(x-1)2+y2=1的交點(diǎn),則|AB|•|CD|=
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(1)證明:AB2=AD•AE;
(2)若EG平分∠AEB,且與AB、CD分別相交于點(diǎn)G、F,證明:∠CFG=∠BGF.

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如圖,已知A、B、C是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn),BC過(guò)橢圓中心O,且
AC
BC
=0,|
BC
|=2|
AC
|

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若過(guò)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)D作橢圓的切線DE,則AB與DE有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論.

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(2009•臺(tái)州二模)如圖,已知A、B、C是一條直路上的三點(diǎn),一個(gè)人從A出發(fā)行走到B處時(shí),望見(jiàn)塔M(將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點(diǎn))在正東方向且A在東偏南α方向,繼續(xù)行走1km在到達(dá)C處時(shí),望見(jiàn)塔M在東偏南β方向,則塔M到直路ABC的最短距離為( 。

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