Question

若關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A、（-

  7

  2

  ，+∞）
• B、[-

  7

  2

  ，1]
• C、（1，+∞）
• D、（-

  7

  2

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，4]上有解?a＞（

2

x

-x）_min，x∈[1，4]．利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：∵關(guān)于x的不等式x²+ax-2＞0在區(qū)間[1，4]上有解，
∴a＞

2

x

-x，x∈[1，4]，
?a＞（

2

x

-x）_min，x∈[1，4]，
∵函數(shù)f（x）=

2

x

-x在x∈[1，4]單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值-

7

2

，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-

7

2

，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．