【題目】已知函數(shù) ， 的圖象在點 處的切線為 .
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）若 對任意的 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）解： ，切線的斜率 ，∴ .

∴切線方程為 ，切點坐標為 .

∴ ，∴ ，∴ .


（2）解：由（1）知 （ ）恒成立，

∴ （ ）恒成立.令 （ ），∴ 即可

∵ ，設 ，則 ∴ 在 單調遞增， ∴ .

∴ 在 上遞減，在 上遞增，

∴當 時， 取最小值 ，∴ .


【解析】（1）利用導函數(shù)的性質可求出切線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線的方程。（2）整理已知函數(shù)式構造函數(shù) g ( x )，根據(jù)不等式的性質 可得 k < g ( x ) min，再利用導函數(shù)g′(x）的性質得出g ( x )的單調性進而得到 g ( x ) 的最小值從而得出k的取值范圍。
【考點精析】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的極值與導數(shù)的相關知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內角，，的對邊，，滿足

（1）求的大小；

（2）若， ，C角最小，求的面積S.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點，且x1＜x2
（1）求a的取值范圍；
（2）證明： ；（f′（x）為f（x）的導函數(shù)）
（3）設點C在函數(shù)f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記 ，求（t﹣1）（a+ ）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】五點法作函數(shù)的圖象時，所填的部分數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式；

（2）當，求函數(shù)的單調減區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是

②函數(shù)的圖像關于點對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

④若，則其中

其中正確的有____________．（填寫正確命題前面的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知半徑為1的球O內切于正四面體A﹣BCD，線段MN是球O的一條動直徑（M，N是直徑的兩端點），點P是正四面體A﹣BCD的表面上的一個動點，則 的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正四面體的“骰子”（四個面分別標有1，2，3，4四個數(shù)字），擲一次“骰子”三個側面的數(shù)字的和為“點數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次．
（1）設A為事件“兩次擲‘骰子’的點數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設X為兩次擲“骰子”的點數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4a|（a＞0），若對x∈R，都有f（2x）﹣1≤f（x），則實數(shù)a的最大值為（　�。�
A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

同步練習冊答案