已知雙曲線
-=1,F(xiàn)
1、F
2為焦點(diǎn).
(Ⅰ)若P為雙曲線
-=1上一點(diǎn),且∠F
1PF
2=60°,求△F
1PF
2的面積;
(Ⅱ)若雙曲線C與雙曲線
-=1有相同的漸近線,且過點(diǎn)
M(-3,5),求雙曲線C的方程.
(Ⅰ)設(shè)|PF
1|=r
1,|PF
2|=r
2,則|r
1-r
2|=10①…(2分)
由余弦定理可得
+-2r1r2•cos60°=(2)2②,
①
2-②得r
1r
2=36…(4分)
∴
S△F1PF2=
r
1r
2sin60°=
×36×=9
…(6分)
(Ⅱ)由已知可設(shè)雙曲線C的方程為
-=λ(λ≠0)…(8分)
將點(diǎn)
M(-3,5)坐標(biāo)代入方程得:
λ=-=-2…(10分)
∴雙曲線C方程為:
-=1…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線的方程為
,直線l過定點(diǎn)
,斜率為k.當(dāng)k為何值時(shí),直線l與該拋物線:只有一個(gè)公共點(diǎn);有兩個(gè)公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線C與雙曲線
-=1共漸近線,且過點(diǎn)
A(3,),則雙曲線C的方程為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)F
1,F(xiàn)
2分別為雙曲線
-=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P滿足:①△PF
1F
2是以PF
1為底邊的等腰三角形;②直線PF
1與圓
x2+y2=a2相切,則此雙曲線的離心率為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1上運(yùn)動(dòng),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段PO中點(diǎn)M的軌跡方程是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線x
2-y
2=1的一弦中點(diǎn)為(2,1),則此弦所在的直線的方程為( )
A.y=2x-1 | B.y=2x-2 | C.y=2x-3 | D.y=2x+3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,-2,過P,Q分別作拋物線的切線,兩切線交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)
的直線交橢圓
于
兩點(diǎn),若
軸,則橢圓
的方程為__________
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