在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式的距離之和為4．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過(guò)（0，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑作圓．試問(wèn)：該圓能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若能，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)直線l的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為橢圓，
其中a=2，c=，則．
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為．
（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx-2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
若，則x1x2+y1y2=0．
∵y1=kx1-2，y2=kx2-2，∴．
∴（1+k2）x1x2-2k（x1+x2）+4=0．…①
由方程組得（1+4k2）x2-16kx+12=0．
∵△=162k2-4×12×（1+4k2）＞0，∴…②
則，，代入①，得．即k2=4，解得k=2或k=-2，滿足②式．
因此存在直線l，其方程為y=2x-2或y=-2x-2．
分析：（1）利用橢圓的定義即可求出；
（2）先假設(shè)符合條件的直線l存在，一方面可利用=0；另一方面把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，在△＞0的條件下可利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)系式，進(jìn)而即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義與性質(zhì)、兩條垂直的充要條件、直線方程與圓錐曲線方程相交問(wèn)題的處理方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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