【題目】對任意實數(shù)，定義函數(shù)，已知函數(shù)，，記.

（1）若對于任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（1）（2）（3）答案不唯一，具體見解析

【解析】

(1)由題意恒成立,再利用二次函數(shù)恒成立的性質(zhì)求解即可.

(2)由題,再分和兩種情況討論即可.

(3) 由(2)知,且,再分段與分參數(shù)的取值范圍情況討論即可.

解：（1）據(jù)題意知,恒成立,

即有對于任意的恒成立.

∴由得,∴.

（2）∵,

∴,

又由知,,

∴,

∴有時,.

①當時,,

∴,

又,∴.

②當時,,

∴,

∵,∴,

∴上式不成立.

綜上①②知,使等式成立的的取值范圍是.

（3）由（2）知,且

∴

∴當時,,∴.

當時,,

①當時,又,即時,

；

②當時,即時,；

∴綜上知,.

由時,；

由無實數(shù)解；

由時,.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當時若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓經(jīng)過點，左、右焦點分別是，，點在橢圓上，且滿足的點只有兩個.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在一點，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某學校的特長班有50名學生，其中有體育生20名，藝術(shù)生30名，在學校組織的一次體檢中，該班所有學生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50,55)，第二組[55,60)，…，第五組[70,75]，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示．因為學習專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學生中體育生有8名．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知，________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認為“心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”．

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望EX.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C的方程變?yōu)?/span>.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為.

（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；

（2）過點作l的垂線l0交C于A，B兩點，點A在x軸上方，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市A,B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦3名男生，2名女生，B中學推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊

（1）求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率.

（2）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝asinωx+bcosωx（ω＞0）的定義域為R，最小正周期為π，且對任意實數(shù)x，恒有成立．

（1）求實數(shù)a和b的值；

（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的大致圖象；

（3）若兩相異實數(shù)x1、x2∈（0，π），且滿足f（x1）＝f（x2），求f（x1+x2）的值．

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