【題目】已知函數(shù), .

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;

(2)若,且對任意的, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)0;(2) .

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最大值即可;

(2)令(x)=f(x)+1,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出φ(x)的最小值和g(x)的最大值,得到關(guān)于m的不等式,解出即可.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域為

當(dāng)時, ,

∴當(dāng)時, ,函數(shù)上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時, ,函數(shù)上單調(diào)遞減,

.

(2)令,因為“對任意的 恒成立”,

所以對任意的, 成立,由于

當(dāng)時,對,從而函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以

,

當(dāng)時, , 時, ,顯然不滿足,

當(dāng)時,令 ,

①當(dāng),即時,在,所以上單調(diào)遞增,所以,只需,得,所以.

②當(dāng),即時,在 單調(diào)遞增,在, 單調(diào)遞減,所以,只需,得,所以.

③當(dāng),即時,顯然在 單調(diào)遞增,所以, 不成立.

綜上所述, 的取值范圍是.

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I)已知該校有名學(xué)生,試估計全校學(xué)生中,每天學(xué)習(xí)不足小時的人數(shù).

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