【題目】已知圓與直線,動(dòng)直線過定點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn). 探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) 或;(2)見解析
【解析】
(1)求過某點(diǎn)的直線時(shí),分斜率不存在和存在進(jìn)行討論,再根據(jù)相切,列出到直線的距離等于半徑等式求出所求直線斜率即可。
(2)設(shè)的方程為,聯(lián)立直線與圓的方程,列出韋達(dá)定理,表達(dá)出,再聯(lián)立的方程,得出,再表達(dá)化簡(jiǎn)計(jì)算即可。
(1)1°當(dāng)斜率不存在時(shí),
的方程為 ,與圓不相切.
2°當(dāng)的斜率存在時(shí),
設(shè)的方程為,即
∴
解得或
∴直線的方程為或
(2)有(1)可知的斜率存在,
設(shè)的方程為,
由 消去后得
∴ ,
∴ ∴
由 得
∴ ∴
∴
∴為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
當(dāng)時(shí),證明:函數(shù)不是奇函數(shù);
若函數(shù)是奇函數(shù),求的值;
在的條件下,解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),且的相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離為,為得到的圖像,可將圖像上所有點(diǎn)( )
A.先向右平移個(gè)單位,再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變
B.先向左平移個(gè)單位,再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變
C.先向左平移個(gè)單位,再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
D.先向右平移個(gè)單位,再將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐 P - ABCD 中,銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB,AB⊥AD,AB⊥BC。
(1) 求證:BC∥平面 PAD;
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),k≠0,k∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)已知f(x)在(﹣∞,0]上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曙光中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段,,,后畫出如下部分頻率分布直方圖,則第四小組的頻率為_______,從成績是和的學(xué)生中選兩人,他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),
(1)求在區(qū)間上的值域;
(2)求在區(qū)間上的值域:
(3)已知,若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱柱,平面截此三棱柱,分別與, , , 交于點(diǎn), , , ,且直線平面.有下列三個(gè)命題:①四邊形是平行四邊形;②平面平面;③若三棱柱是直棱柱,則平面平面.其中正確的命題為( )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③
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