【題目】已知圓C的圓心在直線上，且圓C與x軸交于兩點(diǎn)，.

（1）求圓C的方程；

（2）已知圓M:，設(shè)為坐標(biāo)平面上一點(diǎn)，且滿足:存在過點(diǎn)且互相垂直的直線和有無數(shù)對，它們分別與圓C和圓M相交，且圓心C到直線的距離是圓心M到直線的距離的2倍，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）圓心在上，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，得到圓的方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線斜率為，表示出和的方程，從而表示出圓心C到直線的距離和圓心M到直線的距離，整理后與無關(guān)，得到，的方程組，解得的坐標(biāo).

（1）因?yàn)?/span>，在圓上，

所以圓心在弦的垂直平分線上.

由即，

即，，

故圓的方程為

（2）由題意知直線和的斜率均存在，和互相垂直，設(shè)斜率為，

設(shè)點(diǎn)，直線，直線，

則點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的距離的2倍，

從而，

化簡得或，

又因?yàn)殛P(guān)于的方程有無數(shù)多解，

則或，

解得或，

故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:

①圖象最值點(diǎn)與左右相鄰的兩個(gè)對稱中心構(gòu)成等腰直角三角形

②是的一個(gè)對稱中心.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè),若對任意,總是存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，的值域是，試求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為；試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN分別是邊長為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，將正方形沿對角線AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過程中，有以下結(jié)論:

①異面直線AC與BD所成的角為定值.

②存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直.

③存在某個(gè)位置，使得直線MN與平面ABC所成的角為45°.

④三棱錐M-ACN體積的最大值為.

以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并用定義法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污作用.

（Ⅰ）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（Ⅱ）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑 個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求的面積．

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