如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,E、F分別為BC和AD的中點(diǎn),將平面CDFE沿EF翻折起來,使CD到C′D′的位置,G、H分別為AD′和BC′的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH為平行四邊形.

證明:在梯形ABCD中,

∵AB∥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),

∴EF∥AB且EF=(AB+CD).

又C′D′∥EF,G、H分別為AD′和BC′的中點(diǎn),

∴GH∥AB且GH=(AB+C′D′).

∵(AB+C′D′)=(AB+CD),

∴GH=EF.∴GHEF.

∴四邊形EFGH為平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

如圖, 梯形ABCD中, CD∥AB, CD＝6, AC＝6, ∠DAB＝60°, 則梯形的高等于_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,S△DEC∶S△CEB=1∶2,則S△DEC∶S△EAB等于(    )

A.1∶6               B.1∶5                C.1∶4               D.1∶3

圖1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).

(1)求證:PB⊥DM;

(2)求BD與平面ADMN所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,梯形ABCD中,CD∥AB,AD=DC=CB=AB,E是AB中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,使點(diǎn)A折到點(diǎn)P的位置,且二面角PDEC的大小為120°.

(1)求證:DE⊥PC;

(2)求直線PD與平面BCDE所成角的大小;

(3)求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

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