Question

在直線3x-4y-27=0上到點P（2，1）距離最近的點的坐標(biāo)是

1. A.
   （5，-3）
2. B.
   （9，0）
3. C.
   （-3，5）
4. D.
   （-5，3）

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意可知，當(dāng)過點P的直線與已知直線垂直時，兩直線的交點到點P的距離最短，所以根據(jù)已知直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1，求出過點P直線的斜率，又根據(jù)點P的坐標(biāo)和求出的斜率寫出該直線的方程，然后聯(lián)立兩直線的方程得到一個二元一次方程組，求出方程組的解即可得到點B的坐標(biāo)．
解答：根據(jù)題意可知：所求點即為過P點垂直于已知直線的直線與已知直線的交點，
因為已知直線3x-4y-27=0的斜率為，所以過P點垂直于已知直線的斜率為，
又P（2，1），
則該直線的方程為：y-1=（x-2）即4x+3y-11=0，
與已知直線聯(lián)立得：
①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，
把x=5代入①解得y=-3，
所以，
所以直線3x-4y-27=0上到點P（2，1）距離最近的點的坐標(biāo)是（5，-3）．
故選A．
點評：本題的考點是兩直線的交點坐標(biāo)，考查學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點坐標(biāo)．解本題的關(guān)鍵是過點P垂直于已知直線的直線，垂足即為已知直線上到點P的最短距離的點．