Question

已知下列四個(gè)命題：
（1）已知扇形的面積為24π，弧長(zhǎng)為8π，則該扇形的圓心角為

4π

3

；
（2）若θ是第二象限角，則

cos θ 2

sin θ 2

＜0；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊在直線3x+4y=0上，則tanα=-

3

4

；
（4）滿足sinθ＞

1

2

的角θ取值范圍是（

π

6

+2kπ，

5π

6

+2kπ），（k∈Z）
其中正確命題的序號(hào)為

（1），（3），（4）．

．

Answer 1

分析：（1）利用扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．（2）取特殊角θ=

2π

3

，得出

θ

2

=

π

3

，從結(jié)論不成立．（3）在直線上取點(diǎn)（4，-3），利用三角定義判斷．
（4）由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．

解答：解：（1）因?yàn)樯刃蔚拿娣e公式為S=

1

2

lr，S=24π，l=8π，所以r=6，所以α=

l

r

=

8π

6

=

4π

3

，所以（1）正確．
（2）若θ是第二象限角，當(dāng)θ=

2π

3

，得出

θ

2

=

π

3

，所以

cos θ 2

sin θ 2

＞0，所以（2）錯(cuò)誤．
（3）因?yàn)橹本�3x+4y=0過(guò)一三象限，所以一三象限的正切值相同，設(shè)直線上點(diǎn)P（4，-3），則tanα=-

3

4

，所以（3）正確．
（4）由三角函數(shù)的圖象可知，當(dāng)sinθ＞

1

2

時(shí)，

π

6

+2kπ＜x＜

5π

6

+2kπ，所以（4）正確．
故答案為：（1），（3），（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及與三角函數(shù)有關(guān)的公式運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．