【題目】如圖所示的四棱錐中，底面為矩形，平面，，M，N分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)E，連接，，利用平行四邊形可證，由知，可證，故可證；

（2）根據(jù)即為直線與平面所成的角，可求出，分別以，，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求二面角的大小即可.

（1）證明：取中點(diǎn)E，連接，，

因?yàn)?/span>M，N，E分別為，，的中點(diǎn)，

，，

所以是平行四邊形，故，

因?yàn)?/span>，所以

又因?yàn)?/span>，，

，所以平面.

因?yàn)?/span>，E為中點(diǎn)，所以，

所以，

所以；.

（2）因?yàn)?/span>，所以為在平面內(nèi)的射影，

所以即為直線與平面所成的角，

則，即，

因?yàn)?/span>，，

分別以，，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，則，，

設(shè)平面的法向量，

則，即，取，則，，即，

取平面的法向量，

所以，

由圖可知，二面角為銳角，

所以二面角的余弦值為.

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A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅰ）討論單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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