(09年聊城期末理)(12分)

       如圖,矩形ABCD,平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE是的點(diǎn),且平面ACE。

   (1)求證:平面BCE;

   (2)求二面角B―AC―E的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析:(1)證明:平面ABE,AD//BC。

       平面ABE,則…………2分

    又平面ACE,則

       平面BCE。…………5分

  

 

(2)方法一:取AB的中點(diǎn)H,CD的中點(diǎn)N,則HN//AD

       平面ABE,平面ABE,

      

       以HE所在直線為軸,HB所在直線為軸,

HN所在直線為z軸,

       建立空間直角坐標(biāo)系,

       則,

      

       平面BAC的一個(gè)法向量…………8分

       設(shè)平面EAC的一個(gè)法向量,

       由

       所以

       令…………10分

      

      

       二面角B―AC―E的大小為60°…………12分

       方法二:過(guò)E作

       平面ABE,DA平面ABCD,

       平面ABCD平面ABE,

       平面ABCD。

      

       平面EHM。

      

二面角B―AC―E的平面角!8分

       在

      

      

       又

      

      

      

       故二面角B―AC―E的大小為60°…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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       A.                   B.                 C.                  D.

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       A.              B.                 C.              D.

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