Question

已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（4，1），過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被截得弦長為4

5

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：求出圓的圓心與半徑，設(shè)出直線方程，通過圓心到直線的距離、弦心距、半弦長滿足勾股定理，即可求出直線方程．

解答： 解：圓心在y軸上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和B（4，1），
則AB的中垂線與y軸的交點(diǎn)就是圓C的圓心，AC的距離就是圓C的半徑，
AB的中點(diǎn)（2，2），kAB=

1-3

4-0

=-

1

2

，
AB的中垂線的斜率為：2，中垂線方程為：y-2=2（x-2），
即2x-y-2=0．
x=0時，y=-2，圓C（0，-2），圓C的半徑為：AC=5．
設(shè)過點(diǎn)M（-3，-3）的直線：y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0．
過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被截得弦長為4

5

，
∴圓心到直線的距離為：

|3k-1|

1+k2

=

52-(2 5 )2

=

5

，解得k=2或k=-

1

2

．
直線l的方程：2x-y+3=0或x+2y+9=0．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，圓的圓心與半徑的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．