(2010•宜春模擬)在正四面體P-ABC中,M為△ABC內(nèi)(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離成等差數(shù)列,則點(diǎn)M的軌跡是( 。
分析:先設(shè)點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a,d,d+a,正四面體P-ABC中各個(gè)面的面積為S,體積為V,用等體積法可d為常數(shù)且等于高h(yuǎn)的三分之一,再作一個(gè)平面α使α平行于面SBC且它們的面面距離為d,則α與面ABC的交線即為點(diǎn)M的軌跡,從而解決問(wèn)題.
解答:解:設(shè)點(diǎn)M到三個(gè)側(cè)面PAB、PBC、PCA的距離為d-a,d,d+a 
正四面體P-ABC中各個(gè)面的面積為S,體積為V,
用等體積法可知:
S(d-a+d+d+a )=3V
所以d為常數(shù)且等于高h(yuǎn)的三分之一,
作一個(gè)平面α使α平行于面SBC且它們的面面距離為d
則α與面ABC的交線即為點(diǎn)M的軌跡
易知p的軌跡為一條線段.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查等差數(shù)列、體積法的應(yīng)用、軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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3
,CD的中點(diǎn)為O,動(dòng)點(diǎn)A滿足AC+AD=2a(a為正常數(shù)).
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2
a
)>f(
3
a
)
,則f(1-
1
x
)>0
的解是(  )

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x2
8
-
y2
4
=1
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍(  )

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