(2010•宜春模擬)已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍( 。
分析:設(shè)P(x,y) 則y2=
x2
2
-4,e=
6
2
,由焦半徑公式能夠得出|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a,代入所求的式子并化簡(jiǎn)得到
6
3
2
-
4
x2
,再由雙曲線中x2≥8,求出范圍即可.
解答:解:設(shè)P(x,y) 根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性,不妨設(shè)x>0,
由焦半徑公式|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a,
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
ex+a+ex-a
x2+y2
   (y2=
x2
2
-4,e=
6
2
),
則原式=
2ex
x2+
x2
2
-4 
=
6
x
3
2
x2-4
=
6
3
2
4
x2
,又因?yàn)殡p曲線中x2≥8.
所以
6
3
2
-
4
x2
∈(2,
6
].
所以 
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍為(2,
6
].
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了雙曲線的性質(zhì)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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3
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2
a
)>f(
3
a
)
,則f(1-
1
x
)>0
的解是( 。

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