Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，，一個邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動到位置Ⅱ停止，若移動的距離為x，正方形和△ABC的公共部分的面積為f（x），試求出f（x）的解析式，并求出最大值．

Answer 1

【答案】分析：將一個邊長為2的正方形由位置Ⅰ沿AB平行移動到位置Ⅱ停止，若移動的距離為x，此時正方形和△ABC的公共部分分為三種情況，然后分別求出公共部分的面積為f（x），最后根據(jù)分段函數(shù)求最值的方法求出最值即可．
解答：解：當(dāng)x∈[0，2]時，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
∴f（x）=
當(dāng)x∈（2，4]時，正方形和△ABC的公共部分是兩個直角梯形
f（x）=4-
當(dāng)x∈（4，6]時，正方形和△ABC的公共部分是等腰直角三角形
f（x）=
綜上所述：
分析可得當(dāng)x=3時，f（x）的最大值為3．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及分段函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于中檔題．