【題目】如圖,四邊形PDCE為矩形,四邊形ABCD為梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD= CD=a,PD= a.
(1)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(2)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大。
【答案】
(1)解:證明:連接PC,交DE與N,連接MN,
在△PAC中,∵M(jìn),N分別為兩腰PA,PC的中點(diǎn)
∴MN∥AC,
又AC面MDE,MN面MDE,
所以 AC∥平面MDE
(2)解:以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以 DA,DC,DP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則P(0,0, a),B(a,a,0),C(0,2a,0),
所以 , ,
設(shè)平面PAD的單位法向量為 ,則可取
設(shè)面PBC的法向量 ,
則有
即: ,取z=1,
則 ∴
設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為θ,
∴
∴θ=60°,
所以平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小為60°
【解析】(1)連接PC,交DE與N,連接MN,所以MN∥AC,再根據(jù)線面平行的判定定理可得答案.(2)以D為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以 DA,DC,DP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出兩個(gè)平面的法向量,再求出兩個(gè)向量的夾角,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為二面角的平面角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=log2(2x+a)的定義域?yàn)椋?,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=log2(2x+1),且關(guān)于x的方程f(x)=m+g(x)在[1,2]上有解,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形,∠BAD=120°,PA=b.
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,M為OC中點(diǎn),若二面角O﹣PM﹣D的正切值為2 ,求a:b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)計(jì)算f(1)+f(0)的值;
(2)計(jì)算f(x)+f(1﹣x)的值;
(3)若關(guān)于x的不等式:f[23x﹣2﹣x+m(2x﹣2﹣x)+ ]< 在區(qū)間[1,2]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩R+=,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì):如果常數(shù)t>0,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù).
(1)已知f(x)= ,x∈[﹣1,1],利用上述性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)對(duì)于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)=﹣x﹣2a,若對(duì)任意x1∈[﹣1,1],總存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( , ).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(﹣∞,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.
(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過(guò)程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,x2}與B={1,4}是它的子集,
(1)求UB;
(2)若A∩B=B,求x的值;
(3)若A∪B=U,求x.
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