已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函數(shù)f(x)=a·b在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù),求t的取值范圍.

答案:
解析:

  解:由題意得f(x)=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+t,則(x)=-3x2+2x+t.若f(x)在(-1,1)上是增函數(shù),則在(-1,1)上有(x)≥0.因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3037/0415/4a08d5e101a311d23d90c82d80222f6d/C/Image1207.gif" width=16 HEIGHT=17>(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線,所以當(dāng)且僅當(dāng)(1)=t-1≥0且(-1)=t-5≥0時(shí),(x)在(-1,1)上滿足(x)≥0,即f(x)在(-1,1)上是增函數(shù),故t的取值范圍是t≥5.

  解析:利用向量數(shù)量積運(yùn)算求出f(x),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,然后用函數(shù)的思想方法求解.


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  1. A.
    [5,+∞)
  2. B.
    (5,+∞)
  3. C.
    (-∞,5]
  4. D.
    (-∞,5)

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