若0＜x＜
π
4
，則函數(shù)y=
tan3x
tan2x
的最大值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,二倍角的正切
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先利用三角函數(shù)公式，再令m=m=tan2x，得到y(tǒng)=
1
2
m(1-m)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出答案．
解答： 解：∵0＜x＜
π
4

∴0＜tanx＜1，令m=tan2x，則m∈（0，1）
∵tan2x=
2tanx
1-tan2x

∴y=tan3x•
1-tan2x
2tanx
=
1
2
tan2x(1-tan2x)
∴y=
1
2
m(1-m)≤
1
2
×(
m+1-m
2
)2=
1
8
，當(dāng)且僅當(dāng)m=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
故答案為：
1
8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)公式和基本不等式，關(guān)鍵的靈活的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若f（
π
24
）=
2
sinA，其中A是面積為
3
3
2
的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求邊AC和BC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)為“北斗數(shù)”（如2014是“北斗數(shù)”）．則“北斗數(shù)”中千位為2的共有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式組
y-x≥0
y-kx-1≤0
x≥0
表示的平面區(qū)域的面積等于拋物線y=-x2+1與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在x（1+
x
）6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)A1（0，1），第二棵樹(shù)在點(diǎn)B1（1，1），第三棵樹(shù)在點(diǎn)C1（1，0），第四棵樹(shù)在點(diǎn)C2（2，0），接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹(shù)，那么
（1）第n棵樹(shù)所在點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），則n=
 
；
（2）第2014棵樹(shù)所在點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在6×6的棋盤(pán)中停放著3個(gè)相同的紅色車(chē)和3個(gè)相同的黑色車(chē)，每一行、每一列都只有一個(gè)車(chē)，共有
 
種停放方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a-b，a+b）所在的平面區(qū)域面積是（　　）
A、2B、3C、4D、5

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同步練習(xí)冊(cè)答案