【題目】如圖所示,菱形與正三角形所在平面互相垂直, 平面,且, .
(1)求證: 平面;
(2)若,求幾何體的體積.
【答案】(1)見解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)作于,連接,可證四邊形為平行四邊形,可得,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明平面;(2)若,利用分割法,將幾何體分成兩個(gè)棱錐,結(jié)合棱錐的體積公式即可求幾何體的體積.
試題解析:(1)如圖所示,過點(diǎn)作于,連接,
∵為正三角形, ,∴.
∵平面⊥平面, 平面,平面平面,
∴平面.
又∵平面, ,∴.
∴四邊形為平行四邊形,∴.
∵平面 , 平面,∴平面.
(2)連接,由題意得為正三角形,∴.
∵平面⊥平面,平面,平面平面,
平面.∵,平面 , 平面,∴平面,
同理,由可證平面,
∵, 平面, 平面,
∴平面∥平面,∴到平面的距離等于的長(zhǎng).
∵為四棱錐的高,
∴
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (其中p2+q2≠0),且存在公差不為0的無窮等差數(shù)列{an},使得函數(shù)在其定義域內(nèi)還可以表示為f(x)=1+a1x+a2x+a2x2+…+anxn+…
(1)求a1 , a2的值(用p,q表示);
(2)求{an}的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),比較(an﹣1)an與(an) 的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若不等式f(﹣2m2+2m﹣1)+f(8m+ek)>0(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),對(duì)任意的m∈[﹣2,4]恒成立,則整數(shù)k的最小值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 (n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.
(1)求在展開式中含x 的項(xiàng);
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫?
學(xué)生的編號(hào)i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
數(shù)學(xué)xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(Ⅰ)假設(shè)在對(duì)這5名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí),把這5名學(xué)生的物理成績(jī)搞亂了,數(shù)學(xué)成績(jī)沒出現(xiàn)問題,問:恰有2名學(xué)生的物理成績(jī)是自己的實(shí)際分?jǐn)?shù)的概率是多少?
(Ⅱ)通過大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系的,在上述表格是正確的前提下,用x表示數(shù)學(xué)成績(jī),用y表示物理成績(jī),求y與x的回歸方程;
參考公式: = , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù),如下表所示:
已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且, ,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.
(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?并求出的值;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1,則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè),求這兩個(gè)檢測(cè)數(shù)據(jù)均為“理想數(shù)據(jù)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,其中0<ω<2; (Ⅰ)若f(x)的最小正周期為π,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為 ,求ω的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意x∈[1,2]時(shí),函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1圖象的下方;
(3)若存在a∈[﹣4,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m是實(shí)數(shù),f(x)=m﹣ (x∈R)
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求m的值;
(2)試用定義證明:對(duì)于任意m,f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(k3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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