已知m、n、s、t∈R+，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9其中m、n是常數(shù)，且s+t的最小值是
4
9
，滿足條件的點（m、n）是圓（x-2）2+（y-2）2=4中一弦的中點，則此弦所在的直線方程為
x+y-2=0
x+y-2=0
．
分析：根據(jù)s+t的最小值是
4
9
，根據(jù)均值不等式求得(s+t)(
m
s
+
n
t
)的最下值，進而求得此時的m和n，進而根據(jù)圓心坐標求得弦所在的直線的斜率，最后利用點斜式求得直線的方程．
解答：解：∵(s+t)(
m
s
+
n
t
)=m+n+
tm
s
+
sn
t
≥m+n+2
mn
，（m=n時取等號）
∴m+n+2
mn
=4，
∴mn=1，得m=n=1得點（1，1），
∵已知圓的圓心為（2，2），
∴所求之弦的斜率為-
1-2
1-2
=-1，
從而弦方程為x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0
點評：本題考查基本不等式、圓、直線方程等相關知識，其中整體代換是解題技巧，數(shù)形結合是解題思想解題探究．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9，其中m、n是常數(shù)，當s+t取最小
4
9
時，m、n對應的點（m，n）是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9，其中m、n是常數(shù)，當s+t取最小值
4
9
時，m、n對應的點（m，n）是雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為
x-2y+1=0
x-2y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，
m
s
+
n
t
=9其中m、n是常數(shù)，且s+t最小值是
4
9
，滿足條件的點（m，n）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省儋州市洋浦中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知m，n，s，t∈R+，m+n=2，，其中m、n是常數(shù)，當s+t取最小值時，m、n對應的點（m，n）是雙曲線一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為    ．

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