分析:由題設(shè)中所給的條件m+n=2,
+=9,其中m、n是常數(shù),當s+t取最小值
時,求出點(m,n)的坐標,由于此點是其所在弦的中點,故可以用點差法求出此弦所在直線的斜率,再由點斜式寫出直線的方程,整理成一般式即可.
解答:解:由已知得
s+t=(s+t)(+)=(m+n++)≥(m+n+2)=
(+)2,由于s+t的最小值是
,因此
(+)2=,+=2,又m+n=2,所以m=n=1.設(shè)以點(m,n)為中點的弦的兩個端點的坐標分別是(x
1,y
1),(x
2,y
2),則有
==1,即x1+x2=y1+y2=2①.又該兩點在雙曲線上,則有
-=1,
-=1,兩式相減得
-=0②,把①代入②得
=,即所求直線的斜率是
,所求直線的方程是
y-1=(x-1),即x-2y+1=0.
故答案為x-2y+1=0
點評:本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系,求解本題的關(guān)鍵有二,一是利用基本不等式與最值的關(guān)系求出參數(shù)的值,一是利用點差法與中點的性質(zhì)求出弦所在直線的斜率,點差法是知道中點的情況下常用的表示直線斜率的方法,其特征是有中點出現(xiàn),做題時要善于運用.