Question

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上的一點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則下列命題正確的是（　�。�

• A、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為

  8

  3

• B、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為

  8

  3

• C、AD⊥平面PBC且三棱椎D-ABC的體積為

  16

  3

• D、BD⊥平面PAC且三棱椎D-ABC的體積為

  16

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的判定,命題的真假判斷與應(yīng)用,簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：通過(guò)證明直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直即可證明直線(xiàn)與平面垂直，求出幾何體的體積即可．

解答： 解：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥AD，
又由三視圖可得在△PAC中，PA=AC=4，D為PC的中點(diǎn)，
∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC．
又BC=4，∠ADC=90°，BC⊥平面PAC．
故VD-ABC=VB-ADC=

1

3

×

1

2

×2

2

×2

2

×4=

16

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判斷，幾何體的體積的求法，考查命題的真假的判斷與應(yīng)用．