Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．

（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)的解析式和值域．

Answer 1

【答案】（1）圖象詳見解析，的遞增區(qū)間是，；（2），值域?yàn)?/span>．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì)，可作出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，再根據(jù)函數(shù)在上的圖象，可得出函數(shù)的遞增區(qū)間為和；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)，取，則，，即，從而可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象，易求得函數(shù)的值域.

試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如下圖：

所以的遞增區(qū)間是，．

（2）設(shè)，則，所以，

因?yàn)?/span>是定義在上的偶函數(shù)，所以，

所以時(shí)，，

故的解析式為,

值域?yàn)?/span>．