Question

某公司欲將一批不易存放的蔬菜，急需從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車、直升飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，三種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具	途中速度	途中費(fèi)用	裝卸時間	裝卸費(fèi)用
	（千米/小時）	（元/千米）	（小時）	（元）
汽車	50	8	2	1000
火車	100	4	4	2000
飛機(jī)	200	16	2	1000

若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時間）中的損耗為300元/小時，問采用哪 種運(yùn)輸工具比較好，即運(yùn)輸過程中的費(fèi)用與損耗之和最�。�

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先列出采用三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸（含裝卸）過程中的費(fèi)用和時間關(guān)系，進(jìn)而可求出用汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸時的總支出，作差比較，可確定采用哪種運(yùn)輸工具比較好

解答：解：設(shè)A、B兩地的距離為S千米，則采用三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸（含裝卸）過程中的費(fèi)用和時間可用下表給出：

運(yùn)輸工具	途中及裝卸費(fèi)用	途中時間
汽車	8S+1000	S 50 +2
火車	4S+2000	S 100 +4
飛機(jī)	16S+1000	S 200 +2

分別用F₁，F(xiàn)₂，F(xiàn)₃表示用汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸時的總支出，則有
F₁=8S+1000+（

S

50

+2）×300=14S+1600，
F₂=4S+2000+（

S

100

+4）×300=7S+3200，
F₃=16S+1000+（

S

200

+2）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F₁＜F₃恒成立；而F₁-F₂＜0的解為S＜

1600

7

，
F₂-F₃＜0的解為S＞

3200

21

，
則（1）當(dāng)S＜

1600

7

（千米）時，F(xiàn)₁＜F₂，F(xiàn)₁＜F₃，此時采用汽車較好；
（2）當(dāng)S=

1600

7

（千米）時，F(xiàn)₁=F₂＜F₃，此時采用汽車或火車較好；
（3）當(dāng)S＞

1600

7

（千米）時，F(xiàn)₁＞F₂，并滿足F₃＞F₂，此時采用火車較好；

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查構(gòu)建函數(shù)模型，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用表格表示采用三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸（含裝卸）過程中的費(fèi)用和時間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．