設(shè)命題p：復(fù)數(shù)z=（2+mi）2（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限；命題q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＞0．若命題“（￢p）∧q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：由命題p：復(fù)數(shù)z=（2+mi）2（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，得命題P：0＜m＜4．由命題q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＞0，得命題q：-3＜m＜6．由命題“（￢p）∧q”為真命題，知命題p是假命題，命題q是真命題，所以
m≤0，或m≥4
-3＜m＜6
，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵命題p：復(fù)數(shù)z=（2+mi）2（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，
∴z=（2+mi）2=4+4mi+m2i2=（4-m）+4mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，
∴
4-m＞0
4m＞0
，∴0＜m＜4．
∵命題q：?x∈R，3x2+2mx+（m+6）＞0，
∴△=（2m）2-4×3×（m+6）＜0，
∴-3＜m＜6．
∵命題“（￢p）∧q”為真命題，
∴命題p是假命題，命題q是真命題，
∴
m≤0，或m≥4
-3＜m＜6
，
∴-3＜m≤0，或4≤m＜6，
故實數(shù)m的取值范圍是{m|-3＜m≤0，或4≤m＜6}．
點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時要認真審題，注意得復(fù)數(shù)和一元二次不等式等知識點的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：復(fù)數(shù)z=(
1-i1+i
)2-a(1-2i)+i對應(yīng)的點在第二象限；
命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；
如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）給出下列四個命題：
①如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面的對應(yīng)點的軌跡是橢圓．
②若對任意的n∈N*，（an+1-an-1）（an+1-2an）=0恒成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列．
③設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，則f（x）是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù)．
④已知曲線C：
x2
9
-
y2
16
=1和兩定點E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的動點，則||PE|-|PF||＜6．
上述命題中錯誤的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)命題P：復(fù)數(shù)z=數(shù)學(xué)公式對應(yīng)的點在第二象限；
命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；
如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題P：復(fù)數(shù)z=(
1-i
1+i
)2-a(1-2i)+i對應(yīng)的點在第二象限；
命題q：不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立；
如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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