設命題P:復數(shù)z=(
1-i1+i
)2-a(1-2i)+i
對應的點在第二象限;
命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:把復數(shù)z化簡成a+bi(a,b∈R)的形式,由其對應的點在第二象限,即實部小于0且虛部大于0求出a的范圍;不等式
|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立,即|a-1|≥1恒成立求出a的范圍,最后根據(jù)“p且q”為假命題,“p或q”為真命題分類取交集求得實數(shù)a的取值范圍.
解答:解:由已知得:若命題P為真,
則復數(shù)z=(
1-i
1+i
)2-a(1-2i)+i
=(
(1-i)2
2
)2-a+2ai+i
=-1-a+(2a+1)i對應的點在第二象限,
即:
-1-a<0
2a+1>0
,解得:a>-
1
2
;
由不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立,
則|a-1|≥1恒成立,
若命題q為真,則|a-1|≥1,即:a≥2或a≤0.
∵“p且q”為假命題,“p或q”為真命題
∴命題p真q假或命題p假q真
a<-
1
2
0<a<2
,則:0<a<2;或
a≤-
1
2
a≥2或a≤0
,則a≤-
1
2

∴所求實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-
1
2
]∪(0,2).
點評:本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)的除法,采用分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),考查了復合命題的真假判斷,命題p與命題q中只要有一個為假命題,則“p且q”為假命題,只要有一個為真命題,則“p或q”為真命題,此題是中檔題.
練習冊系列答案
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設命題p:復數(shù)z=(2+mi)2(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限;命題q:?x∈R,3x2+2mx+(m+6)>0.若命題“(¬p)∧q”為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•閔行區(qū)二模)給出下列四個命題:
①如果復數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,則復數(shù)z在復平面的對應點的軌跡是橢圓.
②若對任意的n∈N*,(an+1-an-1)(an+1-2an)=0恒成立,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列.
③設f(x)是定義在R上的函數(shù),且對任意的x∈R,|f(x)|=|f(-x)|恒成立,則f(x)是R上的奇函數(shù)或偶函數(shù).
④已知曲線C:
x2
9
-
y2
16
=1
和兩定點E(-5,0)、F(5,0),若P(x,y)是C上的動點,則||PE|-|PF||<6.
上述命題中錯誤的個數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設命題P:復數(shù)z=數(shù)學公式對應的點在第二象限;
命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設命題P:復數(shù)z=(
1-i
1+i
)2-a(1-2i)+i
對應的點在第二象限;
命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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