已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�
分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關(guān)鍵是向量模的運用及不等式的解法．
解答：解：|
a
+λ
b
|＞1?|
a
+λ
b
|2＞1?(
a
+λ
b
)2＞1?|
a
|2+λ2|
b
|2+2λ
a
•
b
＞1，
因為向量
a
與
b
都是單位向量，所以|
a
|=1，|
b
|=1，
所以有1+λ2+2λ•cos135°＞1，λ2-
2
λ＞0，解得λ＜0或λ＞
2
．
故選A
點評：本題除了熟練掌握充要條件的判斷方法外，還應明確公式|
a
|2=(
a
)2，同時還應熟練向量的數(shù)量級公式．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　�。�
A、λ=-
3
2
或λ=
3
2
B、λ=-
1
2
或λ=
1
2
C、λ=-1或λ=1
D、λ為任意實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�
A、λ∈(0，
2
)
B、λ∈(-
2
，0)
C、λ∈(-∞，0)∪(
2
，+∞)
D、λ∈(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實數(shù)λ的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：單選題

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　　）
A．λ=-
3
2
或λ=
3
2
B．λ=-
1
2
或λ=
1
2
C．λ=-1或λ=1D．λ為任意實數(shù)

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