在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中,設(shè)
AB
=
c
BC
=
a
,
CA
=
b
,則
a
b
+
b
c
+
c
a
等于( 。
分析:由向量數(shù)量積的定義
a
b
=|
a
||
b
|cos<
a
b
可知要求
a
b
+
b
c
+
c
a
需求出|
a
|,|
b
|,|
c
|以及這三個(gè)向量之間的夾角然后代入計(jì)算即可求解.
解答:解:∵在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中,設(shè)
AB
=
c
,
BC
=
a
CA
=
b

∴|
a
|=|
b
|=|
c
|=
2
< 
a
 ,
b
=120°,
b
,
c
=60°,
c
,
a
=120°
∴由向量數(shù)量積的定義可得則
a
b
+
b
c
+
c
a
=
2
×
2
×cos120°+
2
×
2
×cos60°+
2
×
2
×cos120°
=1-4=-3
故選D
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.解題的關(guān)鍵是要根據(jù)邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC求出|
a
|=|
b
|=|
c
|=
2
< 
a
 ,
b
=120°,
b
c
=60°,
c
,
a
=120°而再求兩個(gè)向量的夾角時(shí)要時(shí)刻牢記需將這兩個(gè)向量平移到共起點(diǎn)然后再找?jiàn)A角!
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3
為半徑畫(huà)一弧,分別交AB,AC于D,E.若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子,則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中,設(shè)
AB
=c,
BC
=a,
CA
=b
,則a•b+b•c+c•a=
-3
-3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,
AB
BC
+
BC
CA
+
CA
AB
等于( 。

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