在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中，設(shè)
AB
=c，
BC
=a，
CA
=b，則a•b+b•c+c•a=
-3
-3
．
分析：錯(cuò)誤：a•b+b•c+c•a，應(yīng)該是
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
 
由題意可得
a
與
b
的夾角等于
2π
3
，且|
a
|=|
b
|=
2
，由此求得
a
•
b
=-1，同理求得
b
•
c
=
c
•
a
=-1，從而得到要求式子的值．
解答：解：由題意可得
a
與
b
的夾角等于
2π
3
，且|
a
|=|
b
|=
2
，故有
a
•
b
=
2
×
2
×cos
2π
3
=-1．
同理求得
b
•
c
=
c
•
a
=-1，
故
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=-3，
故答案為-3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，注意兩個(gè)向量的夾角為
2π
3
，而不是
π
3
，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，
3
為半徑畫(huà)一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為
2
的正三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
等于（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案