(本小題12分)如圖,已知橢圓
的長軸為
,過點(diǎn)
的直線
與
軸垂直.直線
所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),且橢圓的離心率
。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)
是橢圓上異于
、
的任意一點(diǎn),
軸,
為垂足,延長
到點(diǎn)
使得
,連結(jié)
延長交直線
于點(diǎn)
,
為
的中點(diǎn).試判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關(guān)系。
解:(1)將
整理得
解方程組
得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)(0,1),所以
.
由離心率
得
.
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)設(shè)
,則
.
∵
,∴
.∴
∴
點(diǎn)在以
為圓心,2為半徑的的圓上.即
點(diǎn)在
以
為直徑的圓
上.
又
,∴直線
的方程為
.
令
,得
.又
,
為
的中點(diǎn),∴
.
∴
,
.
∴
.
∴
.∴直線
與圓
相切.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知方程
表示圓,則
___________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
圓
過點(diǎn)(4,2)的最短弦所在直線的斜率為
A.2 | B.- 2 | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)作圓C與已知圓相切,則圓C的圓心軌跡是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O,則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
.已知圓心為C(6,5),且過點(diǎn)
B(3,6)的圓的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2)(2011年山西六校?迹┮灾苯亲鴺(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,已知點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
,點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,若直線
過點(diǎn)
,且傾斜角為
,圓
以
為圓心、
為半徑。
①求直線
的參數(shù)方程和圓
的極坐標(biāo)方程; ②試判定直線
和圓
的位置關(guān)系。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知圓的直角坐標(biāo)方程為
.在以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,該圓的方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(10分)如圖,在⊙O中,弦CD垂直于直徑AB,
求證:
。
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