Question

當(dāng)k取什么值時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

Answer 1

解：當(dāng)k=0，有-＜0恒成立；
當(dāng)k≠0，令y=，
∵y＜0恒成立，
∴開(kāi)口向下，拋物線與x軸沒(méi)公共點(diǎn)，
即k＜0，且△=k²+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
綜上所述，k的取值范圍為-3＜k≤0．
分析：先分類討論：當(dāng)k=0，有-＜0恒成立；當(dāng)k≠0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，令y=，要y＜0恒成立，則開(kāi)口向下，拋物線與x軸沒(méi)公共點(diǎn)，即k＜0，且△＜0，解不等式即可得到k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了分類討論思想的運(yùn)用和利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等的方法．