【題目】如圖,四棱錐S一ABCD中,已知AD∥BC,∠ADC=90°,∠BAD=135°,AD=DC= ,SA=SC=SD=2.
(I)求證:AC⊥SD;
(Ⅱ)求二面角A﹣SB﹣C的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明:如圖,取AC的中點(diǎn)O,連接OD,
∵AD=DC,∴AC⊥OD,
又∵SA=SC,∴AC⊥OS,
由OD∩OS=O,得AC⊥平面SOD,
∵SD平面SOD,∴AC⊥SD.
(Ⅱ)解:由題意知OA=OC=OD,
∵SA=SC=SD,
∴O是點(diǎn)S在平面ABCD上的射影,
故SO⊥平面ABCD,
連接BO,則∠SBO為直線SB與平面ABCD所成的角,
由題意知∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴△ABC為等腰直角三角形,
且AB=AC=2,∴BO= ,
在Rt△SBO中,SB= =2 ,
∴cos∠SBO= = ,
∴二面角A﹣SB﹣C的余弦值為

【解析】(Ⅰ)取AC的中點(diǎn)O,連接OD,由已知得AC⊥平面SOD,由此能證明AC⊥SD.(Ⅱ)由題意知OA=OC=OD,SA=SC=SD,從而SO⊥平面ABCD,連接BO,則∠SBO為直線SB與平面ABCD所成的角,由此能求出二面角A﹣SB﹣C的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)),若的解集是

(1)求的值;

2若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程,并說(shuō)明曲線的形狀;

(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng).

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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的焦距為2 ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),直線AB的方程為y=﹣2x+m(m>0),試求m的值.

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【題目】選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),射線

與曲線相交于點(diǎn),射線與曲線相交于點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三個(gè)點(diǎn)A(2,1)、B(3,2)、D(﹣1,4).
(1)求證: ;
(2)要使四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo),并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足 =1,公差d∈(﹣1,0),當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí),數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,求該數(shù)列首項(xiàng)a1的取值范圍(
A.( ,
B.[ , ]
C.( ,
D.[ , ]

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【題目】現(xiàn)有1名女教師和2名男教師參加說(shuō)題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線處的切線方程;

2)若對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案