已知函數(shù)g(x)=(a-2)x(x＞-1)，函數(shù)f(x)=ln(1+x)+bx的圖像如圖所示。
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間。

解：（Ⅰ），
由圖知，。
（Ⅱ），
，
令因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110819/201108191722069211042.gif" border=0>，
當(dāng) a＞0時(shí)，，
故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)a＜0時(shí)，，故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-1，+∞)；
當(dāng)a=0時(shí)，，故函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-1，+∞)；
綜上所述：當(dāng)a＞0 時(shí)，函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；
當(dāng)a≤0 時(shí)，函數(shù)F(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-1，+∞)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當(dāng)a=1時(shí)，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（II）當(dāng)a≥
1
2
時(shí)，（1）求證：對(duì)任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程g′（x）=0有兩個(gè)實(shí)根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(coswx，sinwx)，
n
=(coswx，
3
coswx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
+1且f（x）的最小正周期為2π．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和最值；
（II）已知函數(shù)g(x)=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
，求證：f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x2-2
(x≥2)的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=
x
x2-2
(x≥2)，記函數(shù)f（x）=x-kg（x）（x≥2，k為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上為減函數(shù)，求k的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-2x ， f[g(x)]=
1-x2
x2
 (x≠0)，則f（0）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x+2，x＞-
1
2
-x-
1
2x
，-
2
2
＜x≤-
1
2
2
，x≤-
2
2
，若g(a)≥g(
1
a
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
2
，0)∪[1，+∞)
[-
2
，0)∪[1，+∞)
．

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