Question

某漁池年初放養(yǎng)一批魚苗，為了解這批魚苗的生長(zhǎng)、健康狀況，一個(gè)月后，從該漁池中隨機(jī)撈出n條魚稱其重量（單位：克），并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如右頻率分布表．

分組	頻數(shù)	頻率
（80，90]	3	0.03
（90，100]	7	0.07
（100，110]	x	0.10
（110，120]	20	y
（120，130]	35	0.35
（130，140]	20	0.20
（140，150]	5	0.05
合計(jì)	n	1.00

（Ⅰ）求頻率分布表中的n，x，y的值；
（Ⅱ）從撈出的重量不超過(guò)100克的魚中，隨機(jī)抽取3條作病理檢測(cè)，記這3條魚中，重量不超過(guò)90克的魚的條
數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布表,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）依題意，

3

n

=0.03，由此能求出頻率分布表中的n，x，y的值．
（Ⅱ）依題意，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）依題意，

3

n

=0.03，…（1分）
解得n=100．…（2分）
∴x=100×0.10=10，…（3分）
y=

20

100

=0.20．…（4分）
（Ⅱ）依題意，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，…（5分）
P(ξ=0)=

C 3 7

C 3 10

=

35

120

，
P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

63

120

，
P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

21

120

，
P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

，…（9分）
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

…（11分）
所以ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0+1×

63

120

+2×

21

120

+3×

1

120

=

9

10

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考察概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然的思想．