如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍．

解：令f（x）=|x-3|+|x-4|，
由其幾何意義（數(shù)軸上距離坐標(biāo)為3的A點(diǎn)與坐標(biāo)為4的B點(diǎn)的兩點(diǎn)間的距離之和）可知，
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于A，B之間時(shí)，f（x）min=1，
∴要使關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
須a＞1．
故a＞1．
分析：令f（x）=|x-3|+|x-4|，可求得f（x）min=1，從而可求得參數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義即可求得f（x）min是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如果關(guān)于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集為R，則a的取值范圍是
（-∞，5]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A（不等式選做題）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長(zhǎng)等于
 
；
C（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)）的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-a|＜4的解集不是空集，則參數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如果關(guān)于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范圍是
（-1，3）
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鐘祥市模擬）如果關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（3，+∞）
（3，+∞）
．

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