Question

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如果關(guān)于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范圍是

（-1，3）

．

Answer 1

分析：當(dāng)x=0時(shí)，0＜2恒成立，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式x|x-a|＜2恒成立可轉(zhuǎn)化成|x-a|＜

2

x

，然后討論a的范圍，去掉絕對(duì)值再進(jìn)行求解即可．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，0＜2恒成立，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式x|x-a|＜2恒成立可轉(zhuǎn)化成|x-a|＜

2

x

而函數(shù)y=

2

x

在（0，1]上單調(diào)遞減，有最小值為2
當(dāng)a∈[0，1]時(shí)，|x-a|＜

2

x

恒成立
當(dāng)a＞1時(shí)，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3
當(dāng)a＜0時(shí)，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0
綜上所述a∈（-1，3）
故答案為：（-1，3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及絕對(duì)值不等式解法和分類討論的思想，屬于中檔題．