已知數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=-1，它的前n項(xiàng)和為Sn，若
OB
=an+1
OA
-an
OC
，且A，B，C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S10=
35
35
．
分析：由共線向量基本定理結(jié)合
OB
=an+1
OA
-an
OC
得到an+1-an=1，由此說(shuō)明給出的數(shù)列是等差數(shù)列，然后直接代入等差數(shù)列的前10項(xiàng)和求解．
解答：解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴an+1-an=1，
則數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1=-1，公差d=1的等差數(shù)列，
∴S10=10×(-1)+
10×9×1
2
=35．
故答案為35．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了共線向量基本定理，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=
1
33
，公比q=
1
33
的等比數(shù)列，設(shè)bn+15log3an=t，常數(shù)t∈N*，數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）若{cn}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為q等比數(shù)列，其中a3是a1與a2的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)與公比均為
1
3
的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn=
1
2
(n2+n)，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){anbn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：
1
3
≤Sn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，滿足an-2n=Sn-1，又bn=
an2n
，
（I）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（II）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn．

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