設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．

(1)求L的方程；

(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

 

（1）y＝x－1（2）見解析

【解析】(1)設f(x)＝，則f′(x)＝.

所以f′(1)＝1，所以L的方程為y＝x－1.

(2)證明：令g(x)＝x－1－f(x)，則除切點之外，

曲線C在直線L的下方等價于g(x)＞0(?x＞0，x≠1)．g(x)滿足g(1)＝0，且

g′(x)＝1－f′(x)＝.

當0＜x＜1時，x2－1＜0，ln x＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)單調遞減；

當x＞1時，x2－1＞0，ln x＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)單調遞增．

所以，g(x)＞g(1)＝0(?x＞0，x≠1)．所以除切點之外，曲線C在直線L的下方．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文復習二輪作業(yè)手冊新課標·通用版限時集11講練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側面的面積中最大的是(　　)

A．2 B．3 C. D．3

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-5不等式選講 練習卷（解析版） 題型：填空題

若關于實數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-1幾何證明選講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四點共圓．

(1)證明：CA是△ABC外接圓的直徑；

(2)若DB＝BE＝EA，求過B，E，F，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試選修4-1幾何證明選講練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：

(1)CD＝BC；

(2)△BCD∽△GBD.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學文二輪專題復習與測試解答題保分訓練練習卷（解析版） 題型：解答題

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中實數(shù)a的值；

(2)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

(3)若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（四）第二章第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（六）第二章第三節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關于f(x)的判定:其中正確命題的序號為　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4為周期的函數(shù);

③f(x)的圖象關于x=1對稱;

④f(x)的圖象關于x=2對稱.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)（五）第二章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=單調遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(0,1) (B)(0,)

(C)[,) (D)[,1)

 

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