Question

設(shè)正實數(shù)x，y滿足xy=

x+y

x-y

，則實數(shù)x的最小值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由正實數(shù)x，y滿足xy=

x+y

x-y

，化為xy²+（1-x²）y+x=0，可得

△=(1-x2)2-4x2≥0 y1+y2= x2-1 x ＞0 y1y2=1＞0

，計算即可．

解答： 解：由正實數(shù)x，y滿足xy=

x+y

x-y

，
化為xy²+（1-x²）y+x=0，
∴

△=(1-x2)2-4x2≥0 y1+y2= x2-1 x ＞0 y1y2=1＞0

，化為

x4-6x2+1≥0 x＞1

，
解得x≥

2

+1．
因此實數(shù)x的最小值為

2

+1．
故答案為：

2

+1．

點評：本題考查了一元二次方程的實數(shù)根與判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．