(1)已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0,-5),F(xiàn)2(0,5),點(diǎn)P(3,4)在橢圓上,求它的方程
(2)已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線方程為y=±
32
x,求它的方程.
分析:(1)據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)出橢圓的方程,將P的坐標(biāo)代入方程求出a,求出橢圓的方程.
(2)對(duì)焦點(diǎn)的位置分類(lèi)討論,設(shè)出雙曲線的方程,求出實(shí)軸長(zhǎng)及漸近線的斜率列出方程組,求出a,b,求出雙曲線方程.
解答:解:(1)∵焦點(diǎn)為F1(0,-5),F(xiàn)2(0,5),可設(shè)橢圓方程為
y2
a2
+
x2
a2-25
=1
;
點(diǎn)P(3,4)在橢圓上,∴
16
a2
+
9
a2-25
=1
∴a2=40,所以橢圓方程為
y2
40
+
x2
15
=1
.(6分)
(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1

由題意,得
2a=12
b
a
3
2
   
解得a=3,b=
9
2

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1

同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
4
=1
點(diǎn)評(píng):本題考查通過(guò)待定系數(shù)法求曲線的方程,此法常用于求已知方程類(lèi)型的曲線方程的求法.若求圓錐曲線方程時(shí),注意焦點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,且a=4,b=1,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知雙曲線的頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,e=
54
,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)已知橢圓的焦點(diǎn)在X軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍,且過(guò)點(diǎn)A(3,0).
(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(
6
,1)
,P2(-
3
,-
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)已知橢圓的焦點(diǎn)x軸上,且a=5,b=3;
(2)已知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,a=4,離心率為
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求滿足下列條件的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程
(1)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-4),(0,4),且a=5
(2)已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為(3,0)

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