Question

設(shè)f（x）=

-2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

，若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

• A、[1，2]
• B、（-∞，2）
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：要求滿足條件關(guān)于x的方程f（x）=x+a有三個實根時，實數(shù)a的取值范圍，我們可以轉(zhuǎn)化求函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=x+a的圖象有三個交點時實數(shù)a的取值范圍，作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

-2x，x≤0 f(x-1)，x＞0

的圖象如圖所示，（當x＞0時，函數(shù)的圖象呈現(xiàn)周期性變化），

由圖可知：
（1）當a≥2時，兩個圖象有且只有一個公共點；
（2）當1≤a＜2時，兩個圖象有兩個公共點；
（3）當a＜1時，兩個圖象有三個公共點；
即當a＜1時，f（x）=x+a有三個實解，
故實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，1）
故選D

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，根據(jù)方程的根即為對應(yīng)函數(shù)零點，將本題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點個數(shù)，進而利用圖象法進行解答是解答本題的關(guān)鍵．