用數(shù)學(xué)歸納法證明：首項為a1，公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項和為：Sn=
a1(1-qn)
1-q
．
考點：數(shù)學(xué)歸納法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．
解答： （本小題滿分10分）
證明   （1）當(dāng)n=1時，左邊=S1=a1，右邊=
a1(1-q1)
1-q
=a1，等式成立．
（2）假設(shè)n=k（k≥1）時，等式成立，即Sk=
a1(1-qk)
1-q
成立．
那么，當(dāng)n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1
=
a1(1-qk)
1-q
+a1qk
=
a1-a1qk+a1qk-a1qk+1
1-q

=
a1(1-qk+1)
1-q

即當(dāng)n=k+1時，等式也成立．
根據(jù)（1）和（2），可知等式對任意的正整數(shù)n都成立．
點評：本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵是遞推環(huán)節(jié)，要符合假設(shè)的模型才能成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
-2x，x≤0
f(x-1)，x＞0
，若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�
A、[1，2]
B、（-∞，2）
C、[1，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
溫差x（℃） 10 11 13 12 9
發(fā)芽數(shù)y（顆） 23 25 30 26 16
（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于26”的概率；
（2）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
（參考數(shù)據(jù)：
.
x
=
1
5
（10+13+12+9）=11，
.
y
=
1
5
（23+25+30+26+16）=24）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}，滿足a3=5且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
anan+1
，記數(shù)列{bn}前n項的和為Tn，當(dāng)Tn≤λ恒成立時，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列
（l）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（ax+3）2，（a∈R），求證：f（1），f（2）至少有一個大于或等于1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元（7≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（Ⅰ）求該分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+（a-1）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，試確定函數(shù)y=
1
4
a2-f（x）的零點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是平面ABCD外一點，AE⊥平面CDE．若四邊形ABCD是正方形，M，N分別是AE，BC的中點．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDE；
（Ⅲ）若二面角B-CD-E的平面角的大小為30°，求BD與平面AEC所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案