Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;

（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用單調(diào)性函數(shù)的定義（設(shè)值、作差化簡(jiǎn)、判斷符號(hào)、下結(jié)論）進(jìn)行證明；（2）利用奇函數(shù)的定義（）進(jìn)行求值.

試題解析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021006071212458111/SYS201502100607166403565740_DA/SYS201502100607166403565740_DA.007.png">.在上任取，且，

則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021006071212458111/SYS201502100607166403565740_DA/SYS201502100607166403565740_DA.012.png">，所以，即.

對(duì)，則，，即

從而，所以，所以在單調(diào)遞增；

同理可證在單調(diào)遞增

（2）對(duì)，

，若函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得

此時(shí)；所以存在，使函數(shù)為奇函數(shù).

考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性